دراین مقاله ثابت می کنیم که هر ضربگر روی جبر باناخ بدون مرتبه A همریختی تقریبی است. همچنین پیوستگی ضربگر های تقریبی را بررسی و تحت شرایط خاص نشان می دهیم که هر ضربگر تقریبی T: A⟶ A پیوسته است.

فرض کنیم A یک جبر باناخ دوگان و φ یک همریختی w^*-پیوسته از A به C باشد. در این مقاله, تصویری بودن C_φ را به عنوان A-دومدول و همچنین به عنوان WAP〖 (A^*)〗 ^*-دومدول بررسی خواهیم نمود.

فرض کنید S یک نیم­گروه معکوس جابجایی (نه لزوماً یکدار) با مجموعه عناصر خودتوانِ E  باشد. جبرهای نیم گروهی $ell^1(S)$ و $ell^1(E)$ و جبرهای باناخ مثلثی ‎$mathcal{T}=begin{bmatrix}ell^1(S) &ell^1(S) /M_0&ell^1(S)end{bmatrix}$   و $mathfrak{T}={begin{bmatrix}alpha &0&alphaend{bmatrix}: alpha in ell^1(E)]}$،   که در آن M_0  زیرفضای بسته­ ای از l^1(S)  تولید شده توسط مجموعه ی {delta_{es}-delta-{s}:  s in S }  است را در نظر بگیرید. این اواخر نویسنده این مقاله همراه با رمضانپور و آسرائی در [8] نشان دادند که برای هر $nin N$ ر $(2n+1)$-میانگین پذیری مدولی ضعیف جبر باناخ مثلثی T  (بعنوان I - مدول) و   $(2n+1)$-میانگین پذیری مدولی ضعیف l^1(S) (بعنوان l^1(E) -مدول)، معادل هستند. ما در این مقاله این حکم را توسیع داده و ثابت می کنیم که حکم برای حالت زوج یعنی $(2n)$-میانگین پذیری مدولی ضعیف آنهم در حالت غیر یکدار بودن این جبرها نیز صادق است.

در این مقاله به مطالعه ضربگرها روی جبرهای باناخ پرداخته و در این راستا نتایج جدیدی چون ارتباط میانگین پذیری و منظم آرنز بودن جبر ضربگرها را با جبر باناخ اولیه بیان می کنیم. همچنین ارتباط میان ضربگرهای جردن و ضربگرها را بیان و تلاش می شود که با ارائه یک مثال به تبیین نتیجه بدست آمده بپردازیم. در آخر، با استفاده از قضیه 2، کاربرد ضربگرها را در تئوری سیگنال ها و مهندسی زلزله بررسی می کنیم.

فرض کنید A یک جبر باناخ باشد. ما نشان می دهیم که اگر A یک ایده ال انقباض پذیر از یک جبر باناخ B باشد آنگاه AÅAnn(A) = B برقرار است. سپس وجود یک خود توان می نیمال مرکزی را در یک جبر باناخ انقباض پذیر که یک تابعک ضربی ناصفر روی آن موجود باشد ثابت می کنیم. همچنین مفهوم –b انقباض پذیری و یکی از فرم های معادل آن را معرفی می کنیم و با مثالی نشان می دهیم که –b انقباض پذیری به طور اکید از انقباض پذیری ضعیف تر است.

مفهوم جبر های باناخ تصویری تقریبی توسط پورمحمود آقابابا [15]، آریستوف [2]، و ژانگ[19] معرفی شده که هریک از جنبه متفاوتی تقریب را مد نظر قرار داده اند. در این مقاله تعریف ارائه شده توسط پورمحمود آقابابا را مبنا قرار می دهیم که ضمن اینکه عمومی تر بوده و شرایط محدود کننده به مراتب کمتری دارد، دارای مثال های متنوع و جالب از رده های گوناگون جبرهای باناخ نیز می باشد. چندین ویژگی موروثی از این مفهوم را مورد بررسی قرار می دهیم، در حقیقت نشان می دهیم که تصویری تقریبی بودن دوگان دوم جبر باناخ تحت ضرب آرنز، تصویری تقریبی بودن خود را ایجاب می کند. در ادامه تصویری تقریبی بودن را روی جبرهای باناخ ادغامی که یک تعمیم مبتکرانه از جمع مستقیم جبرهای باناخ است و شامل یکدار شده، ضرب لائو، ضرب نیم مستقیم و توسیع مدولی جبرهای باناخ می شود، مطالعه می کنیم. ثابت می کنیم جمع وند اول در یک جبر باناخ ادغامی تصویری تقریبی، تصویری تقریبی است در صورتیکه برای دست یافتن به نتیجه مشابه روی جمع وند دوم مفروضات بیشتری نیاز خواهد بود.

در این مقاله نشان می دهیم نگاره مستق درونی sa در رادیکال جبر باناخ است اگر و تنها اگر به ازای هر نمایش تحویل ناپذیر p،(a) p یک عملگر اسکالر باشد. همچنین نشان می دهیم که نگاره مشتقهای درونی متناظر با اعضای طیف شبه مرکز o در برخی جبرهای باناخ در رادیکال جبر باناخ قرار میگیرد. در نهایت پاره ای از نتایج در مورد مشتقهای درونی را برای مشتقهای درونی تعمیم یافته ثابت می کنیم.

فرض کنیم A جبر باناخ باشد، آنگاه A’ ’ با دو ضرب آرنز و A^(4) با چهار ضرب آرنزخود یک جبر باناخ هستند که در این مقاله ضرب پایه برای A^(4) ضرب (A’ ’ , □ ) میباشد. برای جبر باناخ A، A’ ’ یک A-مدول میباشد لذا نگاشت دو خطی T: A × A’ ’ → A’ ’ را میتوان تعریف کرد. T را آرنز (منظم) گوییم هرگاه T*** = T^( r***r). در این مقاله لم ها و قضایایی ثابت شده است که محک آسانی برای آرنز منظم نگاشت دو خطی برای عملهای مدولی است. همچنین در این مقاله مشتقهای مدولی بحث شده است به ویژه الحاقی دوم نگاشت دو خطی T که تحت شرایطی خود نیز یک مشتق میباشد. در حالت خا ص اگر جبر باناخ A انعکاسی باشد نگاشت دو خطی همان مقاله دیلز میباشد که قبلا کار شده است. اگر عملهای مدولی آرنز باشد، آنگاه هر مشتق مدولی D: A → A’ ’ ’ ضعیفا فشرده است، بعلاوه D**: (A’ ’ , □ ) → A^(5) و D**: (A’ ’ , ⋄ ) → A^(5) مشتق درونی هستند.

در این مقاله ثابت می کنیم که به ازای (ψ ϵ Hom(A، جبر باناخ ψ ، A-میانگین پذیر است به شرط این که جبر باناخ ماتریسی ψ ⊗ I، A⊗ M_n-میانگین پذیر باشد. بعلاوه ثابت می کنیم ψ-میانگین پذیری جبر باناخ A و φ-میانگین پذیری جبر باناخ B هم ارز با ψ ⊗ φ-میانگین پذیریθ-لائو جبر باناخ A×_θ B می باشد، که به ترتیب ψ ، φ همومورفیسم های پیوسته رویB, A و θ یک کارکتر پیوسته روی B می باشد.

در این یادداشت کوتاه، یک سرشت نمایی تازه برای انقباض پذیری بیان و اثبات می شود. در واقع نشان می دهیم که یک جبر باناخ انقباض پذیر است اگر و فقط اگر به ازای هر زوج از دومدول های باناخ روی آن جبر، زیرفضای خطی بسته تمام هم ریختی های مدولی پیوسته بین آنها، در فضای همه عملگرهای خطی و کران دار بین آنها، به صورت طبیعی متمم پذیر توپولوژیکی باشد. در اینجا، واژه طبیعی به مفهوم آن در نظریه رسته به کار برده شده است.